长推：AMM与限价订单簿（LOB）相比如何？

在复杂性和表现力等指标方面，AMMs与限价订单簿（LOB）相比如何？我们与@Chiamac，@Tim_Roughgarden给出了答案

例如，人们常说，如果你有 "无限的Gas"，你将会使用的是LOB而不是CFMM。但是没有任何正式的东西可以证明为什么会是这样的情况，甚至没有任何人察觉。

我们引入了一个理论框架，用于推断两种资产之间的通用交换机制，使我们能够从流动性提供者（LP）的角度同时讨论CFM和LOB，以及更普遍的交换机制。

在我们的框架中，LP是有偏好的（以资产需求曲线的形式），他们理想状态下是将这些偏好提交给他们所参与的交易所。然而，交换机制出于效率原因限制了LP，使其只允许预定需求曲线的锥形组合。

举个简单的例子：考虑一个CFMM。LP在向交易所提交单一的 "流动性 "参数时会受到限制；那么交易所的总需求曲线只能是某个固定需求曲线的正倍数（对于Uniswap v2池，这个固定需求曲线是1/√p）。

具有离散报价的LOB也是我们交换机制设计空间的一部分，其中的限制是限价单的组合在离散报价是分段常数函数。

更普遍地说，我们将交易所的（描述）复杂性定义为最小基础函数集的大小，该基础函数通过其锥形曲线产生交易所允许的所有需求函数。我们根据流行的AMM的复杂性进行分类，包括Uniswap v3。

一个LP大概对找到基础函数的锥形组合感兴趣，该组合可以使他们最佳地近似他们的首选资产需求曲线。但LP必须承受多大的近似误差？

我们工作的主要贡献是量化了交换的复杂性和其可表达性之间的基本权衡，可表达性是以其近似LP的任意偏好的能力来衡量的。

考虑到一个AMM设计者想要最小化最坏情况下的LP近似误差，但要受到对AMM复杂性的约束。我们证明了匹配的（至多为常数）上限和下限，以给出这样的复杂性——近似误差保证。

作为一个案例的研究，我们展示了如何从我们的复杂性——近似性权衡的角度来解释Uniswap v3的设计。

注：需求曲线与CFMM的交易曲线不同